1.2.9 Kompiuterio tiesinių pasyvių tolydinių grandinių ir filtrų statikos skaičiavimai.

          Tokių grandinių skaičiavimai gali būti atlikti Kirchhofo lygčių metodais ar iš Tų lygčių išvestais kontūrinių srovių bei manginus potencialų metodais.Tikslui naudotinas operatorių lygčių metodas , kuris leidžia atlikti tiek statikos , tiek ir dinamikos skaičiavimus , įvertinus konkrečių energijos šaltinių buvimą ir jis modelius. Apsiribokime sudėtingos antros eilės randinės pasyvaus daugiakontūrinės filtro  pavyzdžius įvesdami keletą energijos šaltinių – tris įtampos šaltinius e1,  e2 ir e3 ir viens svoris šaltinį ik. Sudarykime 1.3.1 pavyzdį schemos pusiausvyros operatorines lygtis trimis metodais: Kirchhofo lygčių , mazgų potencialų ir kontūrinių svorių metodais.

1.3.1. pav.

          Kirchhofo lygčių metodas leidžia sudaryti n - 1 lygti mazgams (čia n = 4) pagal 1-jį dėsnį, o likusias lygtis – nepriklausomiems kontūrams pagal 2-jį Kirchhofo dėsni ( I, II, III kontūrams):

          Pagal 1-jį dėsni pažymėtiems  mazgams:

           

          Pagal 2-jį dėsnį nurodytiems kontūrams:

           

          Mazgų potencialų metodas leidžia sumažinti lygčių skaičių iki n – 1 (n – mazgų skaičiusir yra naudojamas elektroninių filtrų skaičiavimui. Suraskime pažymėtų mazgu potencialus , naudodamiesi Omo dėsnių ir išreikšdami per tuos potencialus sutekančias į mazgus sroves :

          1 mazgui:

 

          2 mazgui:

 

3 mazgui:

 

Šias sroves , o taip pat ir srovės šaltinio srovę  ik įrašę į lygtis , kurios buvo sudarytos 1-3 mazgams pagal I Kirchhofo dėsnį, gauname tokia trijų lygčių sistemos:

 

čia ykk yra  k mazgo šakų laidumų suma, yjk - taip j ir k mazgu sujungtų šakų laidumų suma su minuso ženklu;

 ikk - į k mazgą sutekančių šakų trumpojo jungimo srovių ir sroves šaltinių srovių algebrinė suma , imant į mazgą nukreiptąsias trumpojo junginio ir srovės šaltinių sroves su pliuso ženklu , o nukreiptąsias sroves nuo mazgo – su minuso ženklu .  Mūsų 1.3.1 pav. siekimai turėsime:

 

Iš lygčių sistemos suradus potencialus  j1, j2 ir j3, sroves apskaičiuosime iš jų išraiškų , kurios buvo sudarytos pagal Omo dėsnį 1, 2 ir 3 mazgams .

          Kontūrinių srovių metodas sumažina lygčių skaičių n – 1 (n- mazgų skaičius), jų skaičių paliekant lygų nepriklausomų kontūrų (tokių , kuriuose yra bent viena į kitus kontūrus nepatenkanti šaka) skaičiui . Srovės šaltinis čia pakeičiamas šakos , prie kurios yra prijungtas srovės šaltinis įtampos šaltiniu , kurios yra lygi šakos varžiai , paplaugintai iš srovės šaltinio srovės, o jo kryptis sutampa su srovės šaltinio kryptimi. 1.31 pav. atveju tai būtų ek=R3i4,  kuris būtų įjungtas nuosekliai su R3 ir nukreiptas į  2 mazgą, lygčių sistema būtų tokia:

Jei srovės i11, i22 i33. Kontūrais teka pagal laikrodžio rodyklės kryptį, tai 1.3.1 pav. lygčių sistemos dedamosios būtų tokios:

z11 = R1 + sL + R2 + R3 - 1-jo kontūro varžų suma;

z22 = R3 + R4 + R5 - 2-jo kontūro varžų suma;

z33 = R2 + R4 + (Cs)-1 - 3-jo kontūro varžų suma;

z12 = z21 =  - R3 - ryšio tarp I ir II kontūrų varžą;

z13 = z31 =  - R2 - ryšio tarp I ir III kontūrų varža;

z23 = z32 =  - R4 - ryšio tarp II ir III kontūrų varžą;

e11= e3 – ek= e3 – ikR3 - I kontūro suminė evj;

e22 = ikR3 – e1 - II kontūro suminė evj;

e33= - e2 + e1 - III kontūro suminė evj;

Suradę kontūrines srovės iš lygčių sistemos, tikrasis šakų srovės gausime taip:

Statikai skaičiuoti suraskime visas 1.3.1 pav. operatorinės srovės. Šino atvejų tikėtina, kad kontūrinių srovių metodas pareikalaus mažiausias darbo sąnaudas.

e3 > 0, e1 = e2 = iK = 0.


1)Nuolatinės srovės atvejis, kai e3 = E, S = 0, e11 = E, e22 = 0, e33  = 0:


2)Sinusinės srovės atvejis, kai e3 = E sin(ωt+α) => Ee= Ẻ, e1 = e2 = i k = 0, S = jω. Grandinės srovių išraiškos simboline forma: