Gigahercinio diapazono elektromagnetinių magnetoplazminių bangų daugiasluoksnių puslaidininkinių rezonatorių dažninės charakteristikos

Įvadas

Darbe [1] buvo ištirti vienos ir dviejų puslaidininkinių plokštelių, atskirtų oro tarpeliu, elektromagnetinių magnetoplazminių bangų rezonatoriai, esant silpnam magnetiniam laukui megaherciniame dažnių diapazone.

Šiame darbe nagrinėjamos apskaičiuotos sluoksniuotų rezonatorių dažninės charakteristikos, esant stipriam magnetiniam laukui, gigaherciniame dažnių diapazone. Nagrinėjamos dažninės charakteristikos, keičiant plokštelių skaičių nuo 1 iki 100.

1 pav. pavaizduotas tokio rezonatoriaus fizikinis modelis, sudarytas iš n puslaidininkinių sluoksnių, kurių storiai d₁, d₂,…,d_n, atskirtų oro tarpeliais, kurių storiai d₀₁, d₀₂,…,d_0n-1.

1 pav. Rezonatoriaus modelis

Tokią struktūra galima laikyti pakopiniu keturpolių jungimu, pavaizduotu 2 pav.

2 pav. Sandūrų keturpoliai

Sandūrų keturpolių perdavimo matricų kompleksiniai koeficientai nustatomi, o kompleksiniai visos sluoksniuotos struktūros perdavimo ir atspindžio koeficientai apskaičiuojami dauginant atskirų keturpolių perdavimo matricas, kaip ir [1].

Visos sluoksniuotos struktūros perdavimo koeficientas

atspindžio koeficientas

čia K ir P – perdavimo ir atspindžio koeficientų moduliai, o φ_K ir φ_P – jų fazės.

Skaičiavimo rezultatai

Skaičiavimuose panaudoti indžio antimonido puslaidininkio InSb parametrai, kaip ir [1,2]: elektronų koncentracija N = 0,8*1023 m^-3, elektronų judrumas μ = 5 m²V^-1s^-1, dielektrinė skvarba ε_L = 15. Magnetinio lauko indukcija padidinta iki B = 10 T. Nagrinėjami rezonatoriai, sudaryti iš įvairaus plokštelių skaičiaus : n = 1, 2, 3, 10, 50, 100. Puslaidininkinių plokštelių storiai vienodi ir oro tarpeliai tarp jų irgi vienodi. Plokštelių storių suma parinkta pastovi, kintant plokštelių skaičiui, ir lygi 2 mm. Taip parinkti parametrai sąlygoja tą patį pagrindinį pirmąjį rezonansinį dažnį f₁ = 0,244 GHz.

3–7 pav. pateiktos apskaičiuotos sluoksniuotos struktūros perdavimo ir atspindžio koeficientų modulių K ir P bei fazių φ_K ir φ_P dažninės charakteristikos, K ir φ_K – storos, P ir φ_P – plonos linijos. Kreivės 1, apskaičiuotos esant oro tarpeliui labai mažam, sutampa su vienos plokštelės kreivėmis.

Iš pateiktų dažninių charakteristikų, esant kelioms plokštelėms (n = 2, 3), kai oro tarpelio tarp plokštelių dydis vienos eilės su plokštelių storiu, galima daryti tokias išvadas. Kai n = 2 (3 pav.), antras, ketvirtas ir visi kiti dviejų kartotiniai rezonansai, kai φ_K ir φ_P vertės yra π kartotinės, visiškai nepasikeičia, o pirmas, trečias, penktas ir visi kiti rezonansai gerokai pasislenka link žemesniųjų dažnių, todėl K ir P dažninės charakteristikos gaunamos plačiajuostiškesnės ir su dviem netolygumais.

Kai n = 3 (4 pav.), didinant oro tarpelį, trečias, šeštas, ir visi kiti trijų kartotiniai rezonansai visiškai nepasikeičia, o pirmas, antras, ketvirtas, penktas ir visi kiti rezonansai gerokai pasislenka link žemesniųjų dažnių, K ir P dažninės charakteristikos gaunamos plačiajuostiškesnės ir su trimis netolygumais.

3 pav. Dažninės charakteristikos, kintant oro tarpeliui tarp dviejų puslaidininkinių plokštelių, kurių storiai d₁ = d₂ = 1 mm : 1 – d₀₁ = 0, 2 – d₀₁ = 2 mm

Didinant plokštelių skaičių, kai n = 10 (5 pav.), oro tarpelio įtaka išlieka tokio pat pobūdžio: dešimtas, dvidešimtas ir visi kiti dešimties kartotiniai rezonansai visiškai nepasikeičia, o pirmieji 9 rezonansai ir visi kiti pasislenka link žemesniųjų dažnių, K ir P dažninės charakteristikos gaunamos plačiajuostiškesnės ir gali turėti iki dešimties netolygumų. Dėl oro tarpelio K ir P siaurajuostės rezonansinės kreivės sustumdomos dažnių ašyje į plačiajuostę. Dėl to n siaurajuosčių rezonansinių kreivių formuoja vieną plačiajuostę kreivę su n netolygumų, kurių dydis mažėja, didinant plokštelių skaičių.

Iš 3, 4, 5 pav. pateiktų amplitudinių charakteristikų, apskaičiuotų platesniame dažnių diapazone, išplaukia tokios išvados. K ir P dažninių charakteristikų plačiajuostės rezonansinės kreivės pasikartoja periodiškai, esant didesniems dažniams, didėja pralaidumo juosta, mažėja kreivių netolygumai, mažėja perdavimo koeficientas. Gautos K ir P plačiajuostės rezonansinės kreivės su ekstremumais, esant dažniams, artimiems vienos plokštelės, kurios storis lygus bendram visų plokštelių storiui, rezonansiniams dažniams, kurių numeriai lygūs n*k, kur k = 1,2,3, ...,n.

4 pav. Dažninės charakteristikos, kintant oro tarpeliams tarp trijų puslaidininkinių plokštelių, kurių storiai d₁ = d₂ = d₃ = 0,66 mm : 1 – d₀₁ = d₀₂ = 0, 2 – d₀₁ = d₀₂ = 1 mm

5 pav. Dažninės charakteristikos, kintant oro tarpeliams tarp 10 puslaidininkinių plokštelių, kurių storiai d₁ = d₂ = ... d₁₀ = 0,2 mm : 1 – d₀₁ = d₀₂ =...= d₀₉ =0, 2 – d₀₁ = d₀₂ = ... = d₀₉ = 0,2 mm

Oro tarpelis padidina fazinių charakteristikų statumą (padidina ir fazinę suvėlinimo trukmę) pralaidumo juostoje, o slopinimo juostoje atvirkščiai – sumažina fazinių charakteristikų statumą. φ_K ir φ_P vertės, π kartotinės, gaunamos esant dažniams, kai yra K dažninės charakteristikos netolygumų maksimumai pralaidumo juostoje. Taigi gaunami plačiajuosčiai rezonatoriai, kurių fazinių charakteristikų rezonansų skaičius pralaidumo juostoje lygus plokštelių skaičiui n.

Toliau didinant plokštelių skaičių per 10, kaip parodyta 6 pav. (n = 50) ir 7 pav. (n = 100), oro tarpelio įtaka nepakinta, bet mažėja skaičius pralaidumo juostų, kurių praktiškai lieka tik dvi, pralaidumo juostos platėja, mažėja kreivių netolygumai.

6 pav. Dažninės charakteristikos, kintant oro tarpeliams tarp 50 puslaidininkinių plokštelių, kurių storiai d₁ = d₂ =...= d₅₀ = 0,04 mm : 1 – d₀₁ = d₀₂ = ... = d₄₉ =0, 2 - d₀₁ = d₀₂ = ... = d₄₉ = 0,04 mm

7 pav. Dažninės charakteristikos, kintant oro tarpeliams tarp 100 puslaidininkinių plokštelių, kurių storiai d₁ = d₂ = ... = d₁₀₀ = 0,02 mm : 1 – d₀₁ = d₀₂ = ... = d₀₉₉ = 0, 2 – d₀₁ = d₀₂ = ... = d₀₉₉ = 0,04 mm

Didinant plokštelių skaičių, kaip parodyta 8 pav., K slopinimo juosta tarp pralaidumo juostų pasislenka aukštesniųjų dažnių pusėn, slopinimo juostos plotis beveik nekinta. Esant dideliam plokštelių skaičiui, gali būti sukuriami plačiajuosčiai užtveriamieji filtrai, kurių sukeliami nuostoliai slopinimo juostoje tarp gretimų pralaidumo juostų siekia šimtą decibelų.

8 pav. Sukeliamų nuostolių dažninės priklausomybės, kintant puslaidininkinių plokštelių, kurių bendras storis d₁+d₂+... d_n = 2 mm , oro tarpeliai d₀₁ = d₀₂ = ... = d_0n-1 = 0,04 mm, skaičiui n : 1 – n = 50, 2 – n = 100

9 pav. pateiktos dažninės charakteristikos, kintant puslaidininkinių plokštelių skaičiui n = 1, 10, 100, kurių bendras storis ir bendras oro tarpelių storis išlieka lygūs 2 mm. Matyti, kad, kai n = 1 ir n = 100, charakteristikos nagrinėjamame dažnių diapazone beveik nesiskiria

9 pav. Dažninės charakteristikos, kintant puslaidininkių plokštelių, kurių bendras storis d₁+d₂+... d_n = 2 mm, bendras oro tarpelių storis d₀₁+ d₀₂+...+ d_{0 n-1} = 2 mm, skaičiui n :1 – n = 10, 2 – n = 1, 3 – n = 100

10–14 pav. pateiktos rezonatoriaus su 10 plokštelių plačiajuostės dažninės charakteristikos.

10 pav. Dažninės charakteristikos 10 puslaidininkinių plokštelių, kurių storiai d₁ = d₂ = ... d₁₀ = 0,2 mm , oro tarpeliai d₀₁ = d₀₂ = ... = d₀₉ = 0,2 mm, kintant magnetiniam laukui: 1 – B = 10 T, K_m = 0,495, 2 – B = 5 T, K_m = 0,185

11 pav. Dažninės charakteristikos, kintant oro tarpeliams tarp 10 puslaidininkinių plokštelių, kurių storiai d₁ = d₂ = ... d₁₀ = 0,2 mm : 1 – d₀₁ = d₀₂ = ... = d₀₉ = 0,3 mm, 2 – d₀₁ = d₀₂ = ... = d₀₉ = 0,2 mm, 3 – d₀₁ = d₀₂ = ... = d₀₉ = 0,1 mm

10 pav. parodyta, kaip galima keisti dažnių ašyje dažnines charakteristikas, keičiant magnetinio lauko indukciją B. Didinant B, dažninės charakteristikos pasislenka link aukštesnių dažnių, pralaidumo juosta praplatėja, perdavimo koeficientas padidėja. Tai patogus būdas derinti plačiajuosčių rezonatorių dažnines charakteristikas.

11 pav. parodyta, kaip kinta dažninės charakteristikos, keičiant oro tarpelį. Didinant tarpelį, pralaidumo juosta siaurėja tik iš aukštesniųjų dažnių pusės. K ir P dažninių charakteristikų netolygumai sumažėja.

12, 13, 14 pav. parodyta, kaip kinta dažninės charakteristikos, keičiantis puslaidininkinių plokštelių fizikiniams parametrams.

12 pav. Dešimties puslaidininkinių plokštelių, kurių storiai d₁ = d₂ = ... d₁₀ = 0,2 mm , oro tarpeliai d₀₁ = d₀₂ = ... = d₀₉ = 0,2 mm, dažninės charakteristikos, kintant puslaidininkio elektronų koncentracijai: 1 – N = 0,8*1023 m^-3, K_m = 0,495, 2 – N = 0,2*1023 m^-3, K_m = 0,756

13 pav. Dešimties puslaidininkinių plokštelių, kurių storiai d₁ = d₂ = ... d₁₀ = 0,2 mm , oro tarpeliai d₀₁ = d₀₂ =...= d₀₉ = 0,2 mm, dažninės charakteristikos, kintant puslaidininkio elektronų judrumui :1 – μ = 5 m²V^-1s^-1, K_m = 0,495, 2 – μ = 1 m²V^-1s^-1, K_m = 0,133

14 pav. Dešimties puslaidininkinių plokštelių, kurių storiai d₁ = d₂ = ... d₁₀ = 0,2 mm , oro tarpeliai d₀₁ = d₀₂ = ... = d₀₉ = 0,2 mm, dažninės charakteristikos, kintant puslaidininkio dielektrinei skvarbai : 1 – ε_L = 15, K_m = 0,495, 2 – ε_L = 1,5, K_m = 0,245

Iš jų išeina, kad, mažėjant puslaidininkio koncentracijai N (12 pav.), didėja perdavimo koeficientas, amplitudinių charakteristikų netolygumai irgi didėja, netolygumų dažnis mažėja. K pralaidumo juosta išsiplečia į žemesniųjų dažnių pusę.

Mažėjant elektronų judrumui μ (13 pav.), perdavimo koeficientas mažėja, bet kartu mažėja ir charakteristikų netolygumai, jų net gali ir visiškai nebūti.

Mažėjant dielektrinei skvarbai ε_L (14 pav.), perdavimo koeficientas mažėja, pralaidumo juosta susiaurėja tik iš aukštesniųjų dažnių pusės. Amplitudinių charakteristikų netolygumai sumažėja 15,16 pav. parodyta, kaip pakinta dažninės charakteristikos, esant labai dideliems magnetiniams laukams, padidinus magnetinio lauko indukciją iki B = 100 T ir bendrą plokštelių storį iki 6,6 mm. Kaip išeina iš [1] pateiktų banginio skaičiaus kp išraiškų, toks magnetinio lauko B padidinimas 10 kartų ir bendro plokštelių storio d padidinimas 10 karto nepakeičia sandaugos k_p* d. Todėl turėtų nepakisti rezonatoriaus rezonansų dažniai. Iš 15 pav. palyginimo su 5 pav. išplaukia, kad, kai n = 10, padidinus B nuo 10 T iki 100 T, kreivių šlaitai gauti gerokai statesni. Perdavimo koeficiento K maksimumai artėja prie 1, o atspindžio koeficiento P minimumai artėja prie 0. Amplitudinių charakteristikų netolygumai beveik nepakinta, sumažėja charakteristikų nuolydis pralaidumo juostoje iš aukštesniųjų dažnių pusės. Susiaurėja užtvarinė juosta tarp pralaidumo juostų.

Iš 16 pav. palyginimo su 8 pav. išeina, kad, esant dideliam plokštelių skaičiui, kai n = 50 ir 100, padidinus B nuo 10 T iki 100 T, labai padidėja K sukeliami nuostoliai užtvarinėje juostoje. Užtvarinės juostos tarp gretimų pralaidumo juostų plotis padidėja.

15 pav. Dažninės charakteristikos, kai B=100 T, dešimties puslaidininkinių plokštelių, kurių storiai d₁ = d₂ = ... d₁₀ = 0,66 mm, oro tarpeliai d₀₁ = d₀₂ =...= d₀₉ = 0,66 mm

16 pav. Sukeliamų nuostolių dažninės priklausomybės, kai B=100 T, kintant puslaidininkinių plokštelių, kurių bendras storis d1+d2+... dn = 6,6 mm , oro tarpelių bendras storis d₀₁ + d₀₂ + ... + d_0n-1 = 6,6 mm, skaičiui n : 1 – n = 50, 2 – n = 100

Išvados

1. Parenkant puslaidininkinių plokštelių skaičių ir oro tarpelio tarp jų dydį, kuris turi būti vienos eilės su plokštelių storiu, galima formuoti norimą gauti rezonatoriaus dažninę charakteristiką.
2. Esant nedideliam plokštelių skaičiui n, sukuriami siaurajuosčiai harmonikų rezonatoriai. Jų perdavimo ir atspindžio koeficientų dažninių charakteristikų pirmosios n-1 rezonansinės kreivės labai siaurajuostės ir aštrios, jos gali būti pastumtos žemųjų dažnių pusėn didinant oro tarpelį. Kitos rezonansinės kreivės, pradedant nuo n–osios, parenkant oro tarpelį, gali būti plačiajuostiškesnės ir turėti netolygumų skaičių, lygų plokštelių skaičiui. Parenkant plokštelių skaičių, oro tarpeliu galima formuoti norimas plačiajuostes rezonansines kreives, paliekant tik rezonansus, kurių numeriai lygūs n*k, kur k = 1, 2, 3, ..., n.

   Fazinių charakteristikų rezonansai, kai jų vertės yra π kartotinės, gaunami esant dažniams, kai pralaidumo juostoje yra perdavimo koeficiento dažninių charakteristikų netolygumų maksimumai.

3. Naudojant daug plokštelių (per 10) ir parenkant oro tarpelius tarp jų, sukuriami plačiajuosčiai rezonatoriai. Didinant plokštelių skaičių, didėja rezonatorių pralaidumo juostos, kurių paprastai lieka tik dvi.
4. Patogu keisti dažnines charakteristikas, keičiant magnetinio lauko indukcija B. Didinant B, charakteristikos pasislenka link aukštesniųjų dažnių, jų pralaidumo juosta didėja, didėja ir perdavimo koeficientas.
5. Didinant oro tarpelius tarp didelio skaičiaus plokštelių, galima siaurinti pralaidumo juostą iš aukštesniųjų dažnių pusės.
6. Nustatyta puslaidininkinių plokštelių fizikinių parametrų įtaka dažninėms plačiajuosčio rezonatoriaus charakteristikoms: mažėjant puslaidininkio elektronų koncentracijai N, didėja perdavimo koeficientas, jo pralaidumo juosta paplatėja į žemesniųjų dažnių pusę, charakteristikų netolygumai didėja, netolygumų dažnis mažėja; mažėjant elektronų judrumui μ, perdavimo koeficientas mažėja, bet kartu mažėja ir charakteristikų netolygumai; mažėjant dielektrinei skvarbai ε_L, perdavimo koeficientas mažėja, pralaidumo juosta susiaurėja tik iš aukštesniųjų dažnių pusės.
7. Didinant magnetinio lauko indukciją B iki 100 T, amplitudinių charakteristikų šlaitai darosi statesni, perdavimo koeficiento maksimumai artėja prie vieneto.

Literatūra

1. Gaivenis R., Jankauskas Z., Laurinavičius L. Elektromagnetinė magnetoplazminė banga daugiasluoksniame kelių puslaidininkių rezonatoriuje // Elektronika ir elektrotechnika. – Kaunas: Technologija, 2004. – Nr. 4(53). – P. 16–21.
2. Jankauskas Z., Laurinavičius L. Magnetic and electric excitation of magnetoplasmic waves // Elektronika ir elektrotechnika. – Kaunas: Technologija, 2002. – Nr. 2(37). – P. 32–34.

R. Gaivenis. Gigahercinio diapazono elektromagnetinių magnetoplazminių bangų daugiasluoksnių puslaidininkinių rezonatorių dažninės charakteristikos // Elektronika ir elektrotechnika. – Kaunas: Technologija, 2006. – Nr. 2(66). – P. 62–67.