Elektrodų sistemos „laidas šalia cilindro“ vienpolio vainikinio išlydžio elektrinis laukas

Įvadas

Šiuolaikiniuose elektromagnetinių laukų technologiniuose procesuose vieni iš labiausiai paplitusių yra vainikinio išlydžio elektriniai laukai. Jie plačiai taikomi kopijavimo ir spausdinimo technikoje, lengvosios pramonės technologijose, atskiriant ir sumaišant skirtingų medžiagų daleles, valant priemaišas iš dujų ir skysčių, dažymo ir skysčių purškimo technologijose, formuojant įvairias dangas, biotechnologijose, šilumos ir masės mainų procesuose. Naudojant šiuose ir dar neišvardytuose technologiniuose procesuose vainikinio išlydžio elektrinius laukus, dažnai aptinkamos elektrodų sistemos „laidas šalia plokštumos“ ir „laidas šalia cilindro“.

Vainikinio išlydžio lauko įrenginių projektavimo metu elektrodų sistemos „laidas šalia cilindro“ laukas kai kada pakeičiamas sistemos „laidas šalia plokštumos“ lauku, darant prielaidą, kad šie laukai nedaug skiriasi [1]. Atlikus šių elektrodų sistemų praktikoje dažnai naudojamų konstrukcijų elektrostatinio lauko analizę [2], nustatyta, kad lauko simetrijos ašyje šių laukų potencialai skiriasi iki 15 %, lauko stipriai – iki 17 %. Šių elektrodų sistemų vainikinio išlydžio elektrodo paviršiuje didžiausias lauko stiprio verčių skirtumas yra 3,7 %. Kiekvienos iš šių elektrodų sistemų elektrostatinio lauko stipris, apeinant laidą jo paviršiumi, kinta nedaug – iki 1,2 %. Dėl to nedaug turėtų kisti ir srovės tankis laido paviršiuje. Išlydžio srovės atžvilgiu elektrodų sistemą „laidas šalia cilindro“ inžineriniams skaičiavimams priimtinu tikslumu galima pakeisti sistema „laidas šalia plokštumos“. To negalima pasakyti apie išlydžio įtampą. Kadangi įtampa tarp elektrodų išlydžio metu priklauso nuo lauko stiprio pasiskirstymo lauko simetrijos ašyje, kaip, beje, ir bet kurioje lauko linijoje, ir kadangi, kaip jau buvo nurodyta, šių elektrodų sistemų simetrijos ašies elektrostatinio lauko stipriai skiriasi iki 17 %, straipsnyje [2] prieita prie išvados, kad elektrodų sistemos „laidas šalia cilindro“ elektrostatinį lauką pakeičiant sistemos „laidas šalia plokštumos“ lauku atsiranda gana didelės skaičiavimo paklaidos.

Šiame straipsnyje bandoma palyginti elektrodų sistemų „laidas šalia cilindro“ ir „laidas šalia plokštumos“ vainikinio išlydžio elektrinius laukus.

Vienpolio vainikinio išlydžio elektrinio lauko analizė

Kaip buvo parodyta ankstesniame straipsnyje [2], šių elektrodų sistemų vienpolio vainikinio išlydžio elektriniam laukui analizuoti galima taikyti Deutscho ir Popkovo metodą [3]:

čia Θ – skaliarinis daugiklis, kuriuo vainikinio išlydžio elektrinio lauko stiprio vektorius E₂ skiriasi nuo tos pačios elektrodų sistemos elektrostatinio lauko stiprio vektoriaus E₁ ; E₀– išlydžio pradinis lauko stipris, nuo kurio priklauso išlydžio pradinė įtampa; E_1r – elektrostatinio lauko stipris laido paviršiuje; J_0m – didžiausias srovės tankis laido paviršiuje; k – jonų judris; ε₀ – elektrinė konstanta. Norint apskaičiuoti skaliarinį daugiklį Θ, (1) formulės pošaknio pirmojo dėmens funkciją reikia integruoti išilgai lauko simetrijos ašies nuo laido paviršiaus iki pasirinkto tos ašies taško, kurio atstumas nuo laido paviršiaus yra l. Laikydami, kad jonų judris k integravimo kelyje nekinta [5], jį iškeliame prieš integralą, kurį pažymime A₁(r):

Tarkim, kad simetrijos ašis sutampa su dekartinės koordinačių sistemos x ašimi. Tada

Simetrijos ašies taškų elektrostatinio lauko stipris abiem elektrodų sistemoms išreiškiamas vienodai [2]:

1 pav. Elektrodų sistema „laidas šalia cilindro“

Šioje formulėje k_τ – koeficientas, proporcingas įtampai tarp elektrodų [2]. Kiekvienos iš šių elektrodų sistemų jo vertės yra skirtingos, kai įtampa tarp elektrodų ta pati. Kopijavimo aparatuose naudojamos elektrodų sistemos „laidas šalia cilindro“ (1 pav.), kurios R = 20,0 mm, r₀ = 0,05 mm, atstumas tarp laido ir cilindro centrų a = 30,0 mm, mažiausias atstumas tarp elektrodų d = a – R – r₀ = 9,95 mm, įtampa U = 10,0 kV, šios formulės koeficientų vertės yra tokios: b = 8,333225 mm, k_τ = 1609,114 V. Elektrodų sistemos „laidas šalia plokštumos“ (2 pav.), kurios r₀ = 0,05 mm, a = 10,0 mm, d = a – r₀ = 9,95 mm, U = 10,0 kV, šių koeficientų vertės šiek tiek skiriasi: b = 9,999875 mm, k_τ = 1669,043 V. Kadangi straipsnio tikslas yra palyginti šių elektrodų sistemų vainikinio išlydžio elektrinių laukų dydžius, parametrų b ir kτ vertes pateikiame didesniu negu įprasta tikslumu, kaip ir straipsnyje [2].

2 pav. Elektrodų sistema „laidas šalia plokštumos“

(4) formulę įrašę į (3) ir suintegravę, gausime:

Elektrodų sistemų su vieliniais vainikinio išlydžio elektrodais pradinis išlydžio lauko stipris E₀ dažniausiai apskaičiuojamas pagal empirinę Peeko formulę [4]:

čia r₀ – laido spindulys, cm; E₀ – lauko stipris, kV/cm; δ – santykinis oro tankis, nustatomas iš formulės

Šioje formulėje pažymėta: p – atmosferos oro slėgis; p₀ – oro slėgis normaliomis sąlygomis; p₀ = 101,3 kPa; T – oro temperatūra; T₀ –oro temperatūra normaliomis sąlygomis; T₀ = 293 K. Kai laido spindulys r₀ = 0,05 mm, normaliomis klimato sąlygomis (δ = 1) pradinio lauko stiprio skaitinė vertė yra tokia: E₀ = 157,995 kV/cm. (1) formulės dešiniosios pusės antras dėmuo apibūdina išlydžio pradines sąlygas laido paviršiuje. Pagal (4) formulę apskaičiuojame laido paviršiaus taško, mažiausiai nutolusio nuo cilindro paviršiaus arba nuo plokštumos elektrostatinio lauko stiprio vertę E_1r. Nurodytoms geometrinių parametrų ir įtampos vertėms elektrodų sistemos „laidas šalia cilindro“ didžiausia skaitinė šio lauko stiprio vertė yra E_1rc = 323,760 kV/cm, sistemos „laidas šalia plokštumos“ – E_1rp = 335,482 kV/cm. Kaip jau buvo minėta, nuo mažiausių lauko stiprio verčių laido paviršiuje šios vertės skiriasi ne daugiau kaip 1,2 %. Tada koeficiento Θ₀ skaitinės vertės bus tokios: Θ_0c = 0,488, Θ_0p = 0,471.

(1) formulės jonų judris k priklauso nuo jų gyvavimo trukmės. Bendruoju atveju, jonams judant nuo vainikinio išlydžio elektrodo išilgai lauko linijų, jų judris šiek tiek kinta [5], tačiau šiuose lyginamuosiuose skaičiavimuose jį galima laikyti pastovų ir iškelti prieš integralą. Didžiausias srovės tankis laido paviršiuje lygus ilginio srovės tankio, arba srovės, tenkančios laido ilgio vienetui, santykiui su laido perimetru:

Įrašius (9) ir (5) išraiškas į (1) formulę, skaliarinio daugiklio Θ pavidalas pasidarys toks:

Pažymime

Lauko simetrijos ašies taškų vainikinio išlydžio elektrinio lauko stipris

arba

Elektrodų sistemos „laidas šalia cilindro“ simetrijos ašies taškų neigiamojo vienpolio vainikinio išlydžio, kurio jonų judris k = 2,24 cm2/Vs – [5], elektrinio lauko stiprio vertės E₂, apskaičiuotos pagal (13) formulę, surašytos į 1 lentelę. Palyginimui į šią lentelę surašytos taip pat šios elektrodų sistemos simetrijos ašies taškų elektrostatinio lauko stiprio E₁ vertės, paimtos iš [2]. Iš lentelės duomenų matyti, kad išlydžio išorinės zonos erdvinis krūvis lauko stiprį laido paviršiuje padidina (padidėjimas sudaro 15,7 %), o prie elektrodo su dideliu kreivumo spinduliu paviršiaus (1 mm atstumu nuo jo) – sumažina (69,3 % sumažėjimas).

Analogiški elektrodų sistemos „laidas šalia plokštumos“ duomenys surašyti į 2 lentelę. Dėl erdvinio krūvio lauko stipris laido paviršiuje padidėja 7,8 %, prie plokščiojo elektrodo paviršiaus laukas lauko stipris sumažėja 53,7 %.

1 lentelė. Elektrodų sistemos „laidas šalia cilindro“ simetrijos ašies lauko stipriai

Išlydžio voltamperinei charakteristikai sudaryti reikia apskaičiuoti integralą

arba

Kadangi šios funkcijos integralą analitiškai rasti gana sunku, tai teko panaudoti skaitinį Simpsono metodą [6].

Paanalizavus (15) formulę, matyti, kad išlydžio voltamperinė charakteristika nėra išreikštinio pavidalo, dėl to šiai charakteristikai sudaryti imamos ilginio srovės tankio I₀ vertės ir, apskaičiavus integralą, randamos jas atitinkančios įtampos tarp elektrodų vertės, sprendžiant (15) lygtį U atžvilgiu. Šios lygties parametrai Θ₀ ir k₁ taip pat yra įtampos U funkcijos: Θ₀ apskaičiuojamas iš (8) lygties, k₁ – iš (11), šiose lygtyse įrašytos E_1r ir k_τ išraiškos pateiktos straipsnyje [2]. Kad skaičiavimo procesas paspartėtų, lygties

pradines ilginio srovės tankio I₀ ir jas atitinkančios įtampos vertes galima imti iš eksperimentinės voltamperinės charakteristikos. Apskaičiuotų įtampos verčių diapazonas U₀ ≤ U ≤ 2U₀. Didesnių kaip 2U₀ įtampos verčių neimame todėl, kad, kai įtampa tarp elektrodų viršija dvigubą pradinę įtampą U₀, padidėja vainikinio išlydžio perėjimo į kibirkštinį tikimybė. Išlydžio pradinė įtampa U₀ apskaičiuojama iš (16), kai I₀ = 0. Šiuo atveju (15) funkcija integruojama elementariai:

Esant nurodytoms nagrinėjamų elektrodų sistemų parametrų vertėms, išlydžio pradinės įtampos vertės yra tokios: elektrodų sistemai „ laidas šalia cilindro“ U₀ = 4,701 kV, sistemai „laidas šalia plokštumos“ U₀ = 4,552 kV. Santykinis šių pradinių įtampų verčių skirtumas yra 3,2 %.

Elektrodų sistemos „laidas šalia cilindro“ voltamperinė charakteristika, apskaičiuota pagal (16) formulę, parodyta 3 paveiksle. Šiame paveiksle taip pat parodyta šios elektrodų sistemos neigiamojo vienpolio vainikinio išlydžio eksperimentinė voltamperinė charakteristika. Iš jos matyti, kad pradinės išlydžio įtampos eksperimentinė vertė yra 4,35 kV. Apskaičiuotoji vertė yra 4,70 kV, už eksperimentinę didesnė 7,5 %. Šis skirtumas priklauso nuo eksperimentinės elektrodų sistemos geometrinių matmenų – cilindrų spindulių R, r₀, atstumo tarp jų d nustatymo paklaidos, srovės ir įtampos matavimo prietaisų paklaidos, aplinkos klimatinių parametrų – temperatūros ir slėgio matavimo paklaidos, elektrodų paviršių šiurkštumo, kuris skaičiuojant nebuvo įvertintas, taip pat nuo skaičiavimo metodo pradinių prielaidų. Detaliai aptarti visų šių dydžių įtaką nėra šio straipsnio tikslas.

2 lentelė. Elektrodų sistemos „laidas šalia plokštumos“ simetrijos ašies lauko stipriai

Iš 3 paveiksle parodytų elektrodų sistemos „laidas šalia cilindro“ voltamperinių charakteristikų kreivių matyti, kad charakteristikų pradžioje, pavyzdžiui, kai įtampa U = 5,0 kV, eksperimentinė srovės vertė didesnė už teorinę 0,6 μA/cm, o ties charakteristikų viduriu, pavyzdžiui, kai U = 7,5 kV, šis skirtumas sudaro 1,8 μA/cm.

3 pav. Elektrodų sistemos „laidas šalia cilindro” voltamperinės charakteristikos: 1 – teorinė, 2 –eksperimentinė

Elektrodų sistemos „laidas šalia plokštumos“ voltamperinės charakteristikos parodytos 4 paveiksle. Iš jų matyti, kad išlydžio pradinės įtampos U₀ eksperimentinė vertė yra 4,10 kV, teorinė – 4,55 kV. Apskaičiuotoji šios įtampos vertė už eksperimentinę didesnė 9,9 %.

4 pav. Elektrodų sistemos „laidas šalia plokštumos” voltamperinės charakteristikos: 1 – teorinė, 2 – eksperimentinė

Kaip matyti iš 3 ir 4 paveiksluose parodytų charakteristikų pobūdžio, teorinių ir eksperimentinių ilginio srovės tankio verčių skirtumai priklauso visų pirma nuo to, kad skiriasi pradinės įtampos teorinė ir eksperimentinė vertės. Charakteristikos pradžioje, kai U = 5,0 kV, eksperimentinė srovės vertė didesnė už teorinę 0,7 μA/cm, kai U = 7,5 kV, skirtumas yra 1,5 μA/cm.

Palyginę abiejų elektrodų sistemų voltamperines charakteristikas, parodytas 3 ir 4 paveiksluose, matome, kad elektrodų sistemos „laidas šalia plokštumos“ srovių vertės yra didesnės už sistemos „laidas šalia cilindro“ srovių vertes, atitinkančias tas pačias įtampas. Pavyzdžiui, kai U = 7,5 kV, šis skirtumas sudaro 16 %; kai U = 5,0 kV, skirtumas yra 25 %. Fiziškai šiuos skirtumus galima pagrįsti tuo, kad, kaip matyti iš 1 ir 2 paveikslų, nors mažiausias atstumas tarp elektrodų abiem sistemoms yra tas pats (išnagrinėtu atveju d = 9,95 mm) ir dėl to abiejų sistemų centrinės lauko linijos ilgis yra vienodas, elektrodų sistemos „laidas šalia plokštumos“ visos kitos lauko linijos yra trumpesnės negu elektrodų sistemos „laidas šalia cilindro“. Dėl šios priežasties toms pačioms įtampos vertėms sistemos „laidas šalia plokštumos“ srovės yra didesnės negu sistemos „laidas šalia cilindro“.

Šiame darbe panagrinėjome elektrodų sistemos „laidas šalia cilindro“, kurio spindulys R yra maždaug du kartus didesnis už atstumą tarp elektrodų, vienpolio vainikinio išlydžio elektrinį lauką . Tokia šios sistemos konstrukcija būdinga kopijavimo aparatų cilindro paviršiuje esančio šviesai jautraus puslaidininkinio sluoksnio įelektrinimo įrenginiui. Šios sistemos lauką palyginome su tokio pat atstumo tarp elektrodų sistemos „laidas šalia plokštumos“ lauku. Esant nurodytoms šių elektrodų sistemų geometrinių parametrų vertėms vienos sistemos lauko kitos sistemos lauku pakeisti negalima tiek lauko stiprių pasiskirstymo išilgai lauko linijų, tiek voltamperinių charakteristikų atžvilgiu. Iš papildomų skaičiavimų, didinant cilindro spindulį, kai atstumas tarp elektrodų tas pats, rezultatų matyti, kad toks pakeitimas inžineriniams skaičiavimams priimtinu tikslumu būtų galimas, kai R ≥ 10d.

Išvados

1. Atlikta elektrodų sistemos „laidas šalia cilindro“, kurios cilindro spindulys yra dukart didesnis už atstumą tarp elektrodų ir tokio pat atstumo tarp elektrodų sistemos „laidas šalia plokštumos“ vienpolio vainikinio išlydžio elektrinio lauko lyginamoji analizė.
2. Elektrodų sistemos „laidas šalia cilindro“ išlydžio išorinės zonos erdvinis krūvis lauko stiprį prie laido paviršiaus padidina iki 16 %, o prie cilindro paviršiaus sumažina 69 %. Elektrodų sistemoje „laidas šalia plokštumos“ erdvinis krūvis lauko stiprį prie laido paviršiaus padidina 8 %, o prie plokštumos sumažina 54 %.
3. Nagrinėjamų geometrinių parametrų elektrodų sistemos „laidas šalia cilindro“ vainikinio išlydžio pradinės įtampos apskaičiuotoji vertė yra 4,70 kV, elektrodų sistemos „laidas šalia plokštumos“ – 4,55 kV, santykinis šių verčių skirtumas yra 3,2 %. Sistemos „laidas šalia cilindro“ pradinės įtampos eksperimentinė vertė yra 4,35 kV, už apskaičiuotąją mažesnė 7,5 %, sistemos „laidas šalia plokštumos“ – 4,10 kV, už apskaičiuotąją mažesnė 9,9 %. Šie pradinių įtampų skirtumai lemia skirtumus tarp teorinių ir eksperimentinių voltamperinių charakteristikų, taip pat skirtumus tarp šių elektrodų sistemų voltamperinių charakteristikų.
4. Tas pačias įtampų vertes atitinkančios elektrodų sistemos „laidas šalia plokštumos“ srovės yra didesnės už elektrodų sistemos „laidas šalia cilindro“ sroves. Kai U = 5,0 kV, šis srovių skirtumas sudaro 25 %, kai U = 7,5 kV, srovių skirtumas yra 16 %.
5. Darbe nagrinėtos elektrodų sistemos „laidas šalia cilindro“, kurio spindulys dvigubai didesnis už laido atstumą nuo cilindro paviršiaus, vienpolio vainikinio išlydžio elektrinio lauko negalima pakeisti elektrodų sistemos „laidas šalia plokštumos“, kurioje tarpas tarp elektrodų toks pat, kaip ir sistemos „laidas šalia cilindro“, lauku tiek lauko stiprio pasiskirstymo išilgai lauko linijos, tiek pradinių išlydžio įtampų, tiek išlydžio voltamperinių charakteristikų atžvilgiu.
6. Toks pakeitimas inžineriniams skaičiavimams priimtinu tikslumu būtų galimas, jei cilindro spindulys bent 10 kartų būtų didesnis už atstumą tarp laido ir cilindro.

Literatūra

1. Верещагин И.П. Коронный разряд в аппаратах электронно-ионной технологии. – Москва: Энерго- атомиздат, 1985. – 158 с.
2. Žebrauskas S., Marčiulionis P. Elektrodų sistemos „laidas šalia cilindro“ elektrostatinis laukas // Elektronika ir elektrotechnika. – Kaunas: Technologija, 2005. – Nr. 6(62). – P.26–30.
3. Попков В.И. К теории униполярной короны постоянного тока // Электричество. – 1949. – № 1. – C.33–48.
4. Taylor D.M., Secker P.E. Industrial electrostatics. – New York: Wiley, 1994. – 272 p.
5. Amoruso V., Lattarulo F. Deutsch hypothesis revisited // Journal of electrostatics. – 2005. – Vol. 63, No 6–10. – P. 717 – 721.
6. Plukas K. Skaitiniai metodai ir algoritmai. – Kaunas: Naujasis lankas, 2001. – 549 p.

S. Žebrauskas, P. Marčiulionis. Elektrodų sistemos „laidas šalia cilindro“ vienpolio vainikinio išlydžio elektrinis laukas // Elektronika ir elektrotechnika. – Kaunas: Technologija, 2006. – Nr.1(65). – P. 43–47.